Matemática básica Ejemplos

$\frac{64 c^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}} - \frac{n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{64 c^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $64 c^{3}$ como ${(4 c)}^{3}$ .

$\frac{{(4 c)}^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 4 c$ y $b = n$ .

$\frac{(4 c - n) ({(4 c)}^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $4 c$ .

$\frac{(4 c - n) (4^{2} c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Paso 2.3.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $16 c^{2} + 4 c n + n^{2}$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Paso 3.2

Divide $4 c - n$ por $1$ .

$4 c - n$